泡沫铝车架填充前、后动态特性的有限元分析五

谐响应的动载荷

汽车在道路上行驶时它真正受到的激励最主要的是来于路面的不平，如果地面的波形公式为:
χ₁=h/2（1-cos*2πνt/l）式中:
h--振幅；

l--波长；
v--汽车速度。
由于地面波形频率为ω_g=πνt/l，从而有:

χ₁=h/2（1-cosω_gt)
当有如下假定条件时:
(1)车身为对称与铅垂面的刚体；

(2) 车轮受到的路面激振相同；
(3)车辆等速直线行驶，轮胎与地面始终接触；
(4)路面位移输入函数作用在轮胎与路面的接触点中心上；

(5) 轮胎和路面视为点接触。
各符号的物理意义为:
m₁--车架下质量(包括轮圈，轮胎，轮轴等)；

m₂--车架上质量；
k₁一轮胎刚度系数；
k₂--悬架刚度系数；
x₁--路面不平度；
x₂--簧下质量的垂直位移；
x₃--簧上质量的垂直位移；
从而可以得到运动方程式:
m_1*d²x₂/dt²+(k₁+k₂)x₂-k₂x₃-k₁x₁=0
m₂d²x₃/dt²+k₂(x₃-x₂)=0
假设车身不动，而x₁=0，那么车轮的自然振动频率ω₁₂可以由下式得出
m_1*d₂x²/dt²+(k₁+k₂)x₂=0
根据振动原理可得出关于ω₁₂的表达式:
ω₁₂=(k₂+k₁)/m₁
假设车轮不动，则车身的自振频率可以由下式决定
m₂d²x₃/dt²+k₂x₃=0

ω₂₃²=k₂/m₂

将式子归并起来得
m_1*d²x₂/dt²-ω²₁₂x₂ +(k₂/k₁₊k₂)ω²₁₂x₃=-（1-cosω_g^t）k₁ω²₁₂h/2（k₁₊k₂）

d²x₃/dt²-ω₂₃²x₃+ω₂₃²x₂=0

设初始条件为x₂(0)=0，{dx₂/dt}(0)=0，x₃(0)=0,{dx₂/dt}(0)=0时，上面两式的解如下:
x₂=A₂cosω₁t+B₂cosω₂t+C₂+D₂cosω_gt

x₃=A₃cosω₁t+B₃cosω₂t+C₃+D₃cosω_gt

其中，

A₂=-hω₁²/2ω₂²-ω₁²+D₃(ω_g²-ω₂₃²)(ω_g²-ω₁²)/ω₂₃²（ω₂²-ω₁²）

A₃=-hω₁²/2ω₂²-ω₁²+D₃(ω_g²-ω₁²)/（ω₂²-ω₁²）

B₂=-hω₁²/2ω₂²-ω₁²+D₃(ω_g²+ω₂₃²)(ω_g²-ω₁²)/ω₂₃²（ω₂²-ω₁²）

B₃=hω₁²/2ω₂²-ω₁²-D₃(ω_g²-ω₁²)/（ω₂²-ω₁²）

C₂=C₃=h/2

D₂=（ω_g²+ω₂₃²）D/ω₂₃²

D₃=-hK₂ω₁²ω₂²/2(ω_g²+ω₁²)(ω_g²+ω₂²)

求出ω₁和ω₂的频率后，当ω_g=0时，可变为:
d⁴x₃/dt⁴-（ω₁₂²+ω₂₃²）d²x₃/dt²+ω₁₂²ω₂₃²x₃k₁/（k₁+k₂）=0

d⁴x₂/dt⁴-（ω₁₂²+ω₂₃²）d²x₂/dt²+ω₁₂²ω₂₃²x₂k₁/（k₁+k₂）=0

ω₁²和ω₂²是它们的定性方程式之根:
ω⁴-ω²（ω₁₂²+ω₂₃²）+ω₁₂²ω₂₃²k₁/（k₁+k₂）=0

这个方程式给出ω²的值，即ω₁²和ω₂²。
所以作用在车架的激力为:
F=k₂(x₃-x₂) 

根据所选车型可以确定m₁、m₂、k_1、k₂的大小为:
m₁=80kg；
m₂=1350kg；
k₁=6.8x10⁵N/m；
k₂=3.4x10⁴N1m；
根据实际情况设车的行驶速为30m/s；波长1=3m；幅值h=0.03m。
结合各式，将已知量代入，最终可得车架激振力F。
计算结果为：F=-22670sintN