13、孔连通泡沫铝制备工艺研究

充型压力理论计算与理论分析（2）

在本计算中d为最小粒子之间的缝隙直径。

假设NaCl粒子是圆的，那么，可以估算出d，中间小三角形很小，可以认为是小圆，现求出它的半径即可知道d。

粒子的半径是已知的，因此能求出△O₁O₂O₃的面积，然后减去三个扇形面积就得到中间小圆的面积，从而可以求出d=0.062mm=6.2×10-⁵m。

由莱克里凡公式可知，外加压力愈大，铝液愈能够渗入珠粒间的小缝隙，但外加压力过大，粒子可能被局部压实或压碎，铸件内可能会出现破碎粒子与金属的混合体，通孔率将有所下降。

取微元体π/4D²dl，受力分析为：

π/4D ² σ+π/4D ² θdl=π/4D ² （σ +dσ ）+πDμ_w Kσdl          （1）

式中：

Kσ：与试样轴向垂直的应力；

μ_w：粒子与金属型壁的摩擦系数；

θ：P/L单位长度金属液压力降；

L：金属液流入长度；

D：金属型内径。

整理得： 

dσ/dl+（4μ_w Kσ）/D－θ=0         (2)

边界条件为：1=0，σ=0

解齐次线性方程(2)得通解

σ=Cexp（-∫(4μ_wK)/D·dl）

用参数变易法解原方程得

σ=(Dθ)/(4μ_wK)+Cexp（-(4μ_wK)/D）

由边界条件知：

C=-(Dθ)/(4μ_wK)

故当0<1<L时，

σ=(Dθ)/(4μ_wK)［1-exp（-(4μ_wK)/l）］

当1≥L时，

σ=(Dθ)/(4μ_wK)［1-exp（-(4μ_wK)/D）］exp［-(4μ_wK)/(l-L)］

根据该解作图，得出粒子层纵向的应力分布如图，显然，在金属液流前沿即1=L处，粒子受到的轴向应力最大，即σ_max=(Dθ)/(4μ_wK)［1-exp（-(4μ_wK)/D.L）］,该应力最大值随着充型重力P的增大而加大。当P增大时，则压力分布梯度θ=P/L加大，作用在粒子上的轴向压缩力增加，若超出一定的限度，则可能将粒子层压实或使粒子破碎。因此，对充型压力应有一定的限制，该限定值与粒子大小、强度、形状、铸件轮廓以及金属液性质有关。

根据理论计算得出的结果及前人用NaCl粒子浇注泡沫铝的文献，本实验所用的充型压力控制在1MPa，并且没把充型压力作正交试验因素来分析，只用粒子预热温度及铝液浇注温度两个因素对压渗长度进行了研究。